第二十一讲：三角函数图像与不等式

学习目标

$y=\sin x$ 在一个周期内的五个关键点为

\displaystyle 0,\ \frac\pi2,\ \pi,\ \frac{3\pi}2,\ 2\pi,

对应函数值 $0,1,0,-1,0$ 。余弦图像可同样取五点，或视为正弦图像的相位平移。

图像展示的不只是形状，还同时编码零点、符号区间、最值、单调区间、周期与对称性。

解 $\sin x>c$ 时，先在一个周期内画水平线 $y=c$ 找交点，再读取曲线位于水平线上方的区间，最后加上周期 $2k\pi$ 。若区间端点来自等号，严格不等式不取端点。

三角不等式先解决“一个周期”，再进行周期延拓。不要一开始就在整个实数轴上盲目写通解。

$y=A\sin(\omega x+\varphi)+B$ 中， $|A|$ 控制振幅， $B$ 控制上下平移， $\omega$ 控制周期， $\varphi$ 控制相位。图像变化最终都应回到关键点的位置变化。

从图像写解集时漏写 $k\in\mathbb Z$ ，或把严格不等式的交点端点写成闭区间。

五点法建立基本图像；不等式先读一周期，再加周期；端点是否取决于不等号是否含等号。

正弦函数一个周期的五个关键点是什么？ 2. 图像法解不等式时为何要先限定一个周期？