第二十五讲 大纲：恒等变换（续）· 应用与图像 · 辅助角公式
一、ω 取值范围与最值（"切一刀"法）
- 令 T = ωx+φ，数 0 点 / 对称轴 / 实根个数，框 ω 范围（全册最难，已讲过）
二、三角函数应用与图像
- 应用题：y = A·sin(ωx+φ)+b 建模（摩天轮）
- 图像题（例14/16/18/20，82 页）：数 0 点、对称轴、实根
- 例14：cosα−sinα=−2/3 ⇒ 原式 = √2(cosα−sinα) = −2√2/3
- 例16：α=β+2π/3，cosα+cosβ=1/3 ⇒ cos(α+β) = −7/9（选 B）
三、恒等变换综合（给值求值 / 给值求角）
- 拆角：α = (α+β)−β，用差角公式
- 正负判断：角所在象限决定开方 / 转 cos 符号（例24/25）
- 互补角：sin(π−t)=sin t，tan(π−t)=−tan t（例26/27/28）
- 韦达法判号：tan 方程根之和 / 积定正负角（例31，两负角 → B）
四、给值求角两法
- 代数法（正式）：求值 + 定范围
- 量角器 / 画图法（趣味）：格子纸按斜率画角量范围（sinα=√5/5 与 sinβ=√10/10 互余，小角和为 45°）
五、辅助角公式（重点）
a·sin x + b·cos x = √(a²+b²)·sin(x+φ)，cosφ=a/√, sinφ=b/√
- 步骤：提 √(a²+b²)，配 cosφ、sinφ
- 例：√3/2·sin x + 1/2·cos x = sin(x+60°)
- 用途：化单正弦，便于求最值 / 周期 / 图像
六、期末回顾
- 深水区 = 恒等变形；半角 / 证明 / 辅助角综合（课本 55–67 页）
- 作业：必刷题第四章；对数 / 指数弱则看录播
- 假期：军训约 8/17–8/24，开学收心；结课祝暑假快乐